图的最小生成树-克鲁斯卡尔算法_克鲁斯卡尔最小生成树
发布时间：2025-03-02 09:15:41来源：
🌳 在计算机科学中，克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）是一种用于寻找无向图中的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的贪心算法。它由Joseph Kruskal于1956年提出，是解决MST问题的两大经典算法之一，另一个是普里姆算法（Prim's Algorithm）。最小生成树是一个无环且连接所有节点的子图，其边的权重之和为最小。
🔍 克鲁斯卡尔算法的工作原理是从最小权重的边开始，逐步添加到生成树中，同时确保不会形成环。直到所有的节点都被包含进来为止。这个过程类似于搭建桥梁，从最短的桥开始，逐渐增加长度，直到所有的岛屿都被连接起来。
💡 算法步骤如下：
1. 将所有的边按照权重从小到大排序。
2. 选择权重最小的边，检查是否形成环。如果没有，则将这条边加入到生成树中。
3. 重复上述操作，直到所有的节点都包含在生成树中。
🔍 这个算法非常适合处理稀疏图，因为它主要关注的是边而不是顶点。克鲁斯卡尔算法的时间复杂度主要取决于排序操作，通常为O(E log E)，其中E是边的数量。
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