凸优化 - 2 - 凸集和凸函数 📈💼
发布时间：2025-03-02 09:41:07来源：
在深入探讨凸优化的世界之前，我们有必要先来了解一下凸集和凸函数的基本概念。凸集是指在几何空间中，任意两点之间的连线完全位于该集合内部的点集。而凸函数则是一种特殊的函数，它满足对于其定义域内的任意两点x和y，以及任意的t属于[0,1]，都有f(tx+(1-t)y)≤tf(x)+(1-t)f(y)成立。这里的关键在于，凸函数的定义域可以是一个非凸的集合，这意味着尽管函数本身表现出凸性，但其定义域却不必遵循凸集的规则。这种特性使得凸函数的应用范围更加广泛，因为它们可以在更复杂的几何结构上发挥效用，而不局限于传统的凸集环境。因此，在处理实际问题时，我们应当注意区分凸函数与凸集的区别，并灵活运用这些概念以解决复杂问题。🔍🔍
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