在小学四年级的数学学习中，运算定律是极为重要的基础内容之一。熟练掌握这些定律不仅能帮助学生提高计算速度和准确性，还能为后续更复杂的数学学习打下坚实的基础。以下是针对四年级下册数学运算定律设计的一系列练习题，供同学们巩固所学知识。

一、加法运算定律

1. 加法交换律

两个数相加，交换它们的位置，和不变。即：

$a + b = b + a$

练习题：

- $78 + 56 = ?$

- $345 + 213 = ?$

- $123 + 456 = ?$

2. 加法结合律

三个数相加时，可以先将前两个数相加，再与第三个数相加；或者先将后两个数相加，再与第一个数相加，结果不变。即：

$(a + b) + c = a + (b + c)$

练习题：

- $(32 + 45) + 15 = ?$

- $(67 + 23) + 10 = ?$

- $(98 + 32) + 68 = ?$

二、乘法运算定律

1. 乘法交换律

两个数相乘，交换它们的位置，积不变。即：

$a \times b = b \times a$

练习题：

- $8 \times 12 = ?$

- $25 \times 4 = ?$

- $15 \times 20 = ?$

2. 乘法结合律

三个数相乘时，可以先将前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先将后两个数相乘，再与第一个数相乘，结果不变。即：

$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

练习题：

- $(2 \times 5) \times 10 = ?$

- $(3 \times 4) \times 25 = ?$

- $(7 \times 8) \times 125 = ?$

3. 乘法分配律

一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再将结果相加。即：

$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

练习题：

- $5 \times (6 + 4) = ?$

- $12 \times (3 + 7) = ?$

- $8 \times (5 + 9) = ?$

三、混合运算

请根据运算定律完成以下题目：

1. $25 \times (4 + 6) = ?$

2. $(15 + 25) + 10 = ?$

3. $78 + 123 + 22 = ?$

4. $(3 \times 4) \times 25 = ?$

5. $56 + (44 + 12) = ?$

通过以上练习题的训练，相信同学们对加法和乘法的运算定律有了更加深刻的理解。在日常学习中，灵活运用这些定律能够极大地提升解题效率。希望同学们能够在实践中不断总结经验，为未来的数学学习奠定扎实的基础！