2023-2024学年七年级上学期数学期末考点（北师大版）专题04：一元一次方程

在七年级上学期的数学学习中，一元一次方程是重要的知识点之一。它不仅是代数的基础，也是解决实际问题的重要工具。本专题将围绕一元一次方程的概念、解法以及应用展开详细讲解。

一、一元一次方程的基本概念

一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程。其一般形式可以表示为：

\[

ax + b = 0

\]

其中，\(a\)和\(b\)是已知常数，且\(a \neq 0\)。例如，\(2x - 5 = 0\)就是一个典型的一元一次方程。

二、解一元一次方程的方法

解一元一次方程的核心在于通过等式的性质，将方程逐步化简，最终求出未知数的值。以下是常用的解题步骤：

1. 去分母：如果方程中含有分数，首先通过乘以公分母去掉分母。

2. 去括号：按照运算顺序，先去小括号，再去除中括号。

3. 移项：将含有未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧。

4. 合并同类项：将方程中的同类项进行合并。

5. 系数化为1：通过两边同时除以未知数的系数，得到未知数的值。

三、一元一次方程的应用

一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。例如，在计算行程问题、工程问题、商品价格等问题时，都可以利用一元一次方程来建立数学模型并解决问题。

四、例题解析

例题1：解方程 \(3(x - 2) = 6\)

解析：

1. 去括号：\(3x - 6 = 6\)

2. 移项：\(3x = 6 + 6\)

3. 合并同类项：\(3x = 12\)

4. 系数化为1：\(x = 4\)

因此，该方程的解为 \(x = 4\)。

例题2：某商品原价为100元，现在打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。

解析：设折扣率为\(x\)，则根据题意可列方程：

\[

100 \times x = 80

\]

解得 \(x = 0.8\)，即折扣率为8折。

五、总结与建议

通过本专题的学习，同学们应熟练掌握一元一次方程的解法及其应用。在复习过程中，建议多做练习题，巩固所学知识，并注意结合实际问题灵活运用。

希望以上内容对大家有所帮助，祝各位同学在期末考试中取得优异的成绩！

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