在数学学习中，不等式组是一个重要的知识点，它不仅涉及代数运算，还考验学生的逻辑思维能力。为了帮助大家更好地掌握这一内容，下面精选了一些典型习题，供大家练习和巩固。
例题一：
解不等式组：
\[
\begin{cases}
2x - 3 < 5 \\
3x + 4 \geq 7
\end{cases}
\]
解析：
1. 解第一个不等式 \(2x - 3 < 5\)：
\[
2x < 8 \implies x < 4
\]
2. 解第二个不等式 \(3x + 4 \geq 7\)：
\[
3x \geq 3 \implies x \geq 1
\]
3. 综合两个不等式的解集：
\[
1 \leq x < 4
\]
因此，该不等式组的解集为 \([1, 4)\)。
例题二：
解不等式组：
\[
\begin{cases}
x^2 - 4 > 0 \\
x - 1 < 0
\end{cases}
\]
解析：
1. 解第一个不等式 \(x^2 - 4 > 0\)：
\[
(x - 2)(x + 2) > 0
\]
根据数轴法或符号分析法，解得 \(x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)\)。
2. 解第二个不等式 \(x - 1 < 0\)：
\[
x < 1
\]
3. 综合两个不等式的解集：
- 第一个不等式的解集为 \((-∞, -2) ∪ (2, ∞)\)。
- 第二个不等式的解集为 \((-\infty, 1)\)。
- 交集为 \((-∞, -2)\)。
因此，该不等式组的解集为 \((-∞, -2)\)。
例题三：
解不等式组：
\[
\begin{cases}
|x - 2| \leq 3 \\
x^2 - 5x + 6 \geq 0
\end{cases}
\]
解析：
1. 解第一个不等式 \(|x - 2| \leq 3\)：
\[
-3 \leq x - 2 \leq 3 \implies -1 \leq x \leq 5
\]
2. 解第二个不等式 \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\)：
\[
(x - 2)(x - 3) \geq 0
\]
根据数轴法，解得 \(x \in (-\infty, 2] \cup [3, \infty)\)。
3. 综合两个不等式的解集：
- 第一个不等式的解集为 \([-1, 5]\)。
- 第二个不等式的解集为 \((-\infty, 2] \cup [3, \infty)\)。
- 交集为 \([-1, 2] \cup [3, 5]\)。
因此，该不等式组的解集为 \([-1, 2] \cup [3, 5]\)。
通过以上三个例题的练习，我们可以看到，解不等式组的关键在于分步求解每个不等式，并最终取它们的公共部分（即交集）。希望大家能够熟练掌握这种方法，提高解题速度和准确性！
