在统计学中，t分布（也称为学生t分布）是一种概率分布，常用于小样本数据的假设检验和置信区间估计。当总体标准差未知且样本容量较小（通常小于30）时，t分布显得尤为重要。它由英国统计学家威廉·戈塞特（William Sealy Gosset）于1908年以笔名“Student”发表，因此得名“学生t分布”。

t分布的特点

1. 对称性：t分布曲线是关于y轴对称的。

2. 形状依赖自由度：随着自由度（df）的增加，t分布逐渐接近标准正态分布。当自由度趋于无穷大时，t分布与标准正态分布完全一致。

3. 尾部较重：与标准正态分布相比，t分布的尾部更重，这意味着极端值出现的概率更高。

t分布表的用途

t分布表主要用于查找特定自由度下的临界值，这些临界值在进行假设检验时至关重要。例如，在双侧t检验中，如果显著性水平为0.05且自由度为10，则可以通过t分布表找到对应的临界值，从而判断是否拒绝原假设。

如何使用t分布表

1. 确定自由度（df）：自由度通常等于样本数量减去1。

2. 确定显著性水平（α）：根据研究需求选择合适的显著性水平，如0.05或0.01。

3. 查找临界值：在t分布表中找到对应行和列的交叉点，即为所需临界值。

示例应用

假设我们有一个样本量为15的数据集，并希望在双侧检验中以95%的置信水平测试均值是否显著不同于某个理论值。此时，自由度为14（15-1），显著性水平为0.05。通过查阅t分布表，我们可以找到相应的临界值，进而计算t统计量并完成检验。

总之，t分布表是统计分析中的重要工具之一，能够帮助研究人员更好地理解和解释数据。掌握其原理和使用方法对于任何从事数据分析工作的专业人士来说都是必不可少的技能。