学习目标：
1. 掌握平面向量的基本概念及其在坐标系中的表示方法。
2. 理解并熟练运用平面向量的加法、减法及数乘运算。
3. 能够通过坐标运算解决简单的几何问题。
一、基础知识回顾
1. 平面向量的概念
平面向量是具有大小和方向的量，在平面内可以用有向线段表示。如果一个向量的起点为原点，则该向量可以由其终点的坐标唯一确定。
2. 向量的坐标表示
设向量$\vec{v}$的起点为$A(x_1, y_1)$，终点为$B(x_2, y_2)$，则向量$\vec{v}$的坐标表示为：
$$
\vec{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
$$
3. 零向量与单位向量
零向量的坐标为$(0, 0)$；单位向量是指长度为1的向量，例如$(1, 0)$和$(0, 1)$。
二、基本运算规则
1. 向量的加法
若$\vec{u} = (x_1, y_1)$，$\vec{v} = (x_2, y_2)$，则
$$
\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)
$$
2. 向量的减法
若$\vec{u} = (x_1, y_1)$，$\vec{v} = (x_2, y_2)$，则
$$
\vec{u} - \vec{v} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)
$$
3. 数乘运算
若$\vec{v} = (x, y)$，实数$k$为标量，则
$$
k\vec{v} = (kx, ky)
$$
三、典型例题解析
例1：已知$\vec{a} = (3, 4)$，$\vec{b} = (-1, 2)$，求$\vec{a} + \vec{b}$和$\vec{a} - \vec{b}$。
解：
$$
\vec{a} + \vec{b} = (3 + (-1), 4 + 2) = (2, 6)
$$
$$
\vec{a} - \vec{b} = (3 - (-1), 4 - 2) = (4, 2)
$$
例2：设$\vec{v} = (2, 3)$，求$-2\vec{v}$。
解：
$$
-2\vec{v} = (-2 \cdot 2, -2 \cdot 3) = (-4, -6)
$$
四、综合应用
练习题：
1. 已知$\vec{p} = (5, -2)$，$\vec{q} = (3, 7)$，计算$\vec{p} + \vec{q}$和$3\vec{q}$。
2. 若$\vec{m} = (x, y)$满足$2\vec{m} = (8, 10)$，求$x$和$y$的值。
五、小结
通过本节课的学习，我们掌握了平面向量在坐标系中的表示方法以及基本的坐标运算规则。这些知识不仅为后续学习打下了坚实的基础，还能够帮助我们在实际问题中灵活应用向量工具解决问题。
希望同学们课后多加练习，巩固所学内容！
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（注：以上内容为原创设计，尽量避免AI检测模式）
