在中学数学的教学过程中，教材与教学方法的选择至关重要。为了帮助教师更好地理解教材内容并优化教学策略，本文将围绕一道典型的中学数学题目展开分析，并结合实际教学经验提供详细的解答和解析。

例题：

已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求其零点及顶点坐标。

解答步骤：

第一步：确定函数的零点

零点是指使函数值为零的自变量值。因此，我们需要解方程：

\[

f(x) = x^2 - 4x + 3 = 0

\]

通过因式分解，我们得到：

\[

x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

\]

由此可知，函数的零点为 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。

第二步：确定函数的顶点坐标

二次函数的标准形式为 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中顶点的横坐标可以通过公式 \( x = -\frac{b}{2a} \) 计算得出。

对于给定函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，系数分别为 \( a = 1 \)、\( b = -4 \) 和 \( c = 3 \)。代入公式：

\[

x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2

\]

将 \( x = 2 \) 代入原函数计算对应的纵坐标：

\[

f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

\]

因此，函数的顶点坐标为 \( (2, -1) \)。

教学建议：

1. 注重基础概念的理解

在讲解此类问题时，教师应首先确保学生掌握二次函数的基本性质及其图像特征。例如，零点对应于抛物线与 x 轴的交点，而顶点则是抛物线的最低或最高点。

2. 引导学生灵活运用多种解法

鼓励学生尝试不同的方法解决问题，如因式分解、配方法或公式法。这不仅能够加深对知识的理解，还能培养学生的创新思维能力。

3. 结合图形直观演示

利用几何画板等工具绘制函数图像，让学生直观感受零点与顶点的实际位置，从而增强学习兴趣和记忆效果。

4. 强化练习与反馈

提供适量的类似题目供学生练习，并及时给予指导和纠正，帮助他们巩固所学知识。

综上所述，通过对上述例题的详细分析可以看出，解决中学数学问题需要扎实的基础知识以及灵活的思维方式。希望本文提供的解答和教学建议能为一线教师提供一定的参考价值，共同促进教学质量的提升。