在学习《算法分析与设计》这门课程的过程中，掌握核心概念和解决问题的方法是至关重要的。为了帮助大家更好地理解课程内容并检验学习成果，本文将提供一套期末考试的模拟题及其参考答案，希望对同学们有所帮助。

一、选择题

1. 下列哪种排序算法的时间复杂度在最坏情况下为O(n log n)?

A. 冒泡排序

B. 快速排序

C. 归并排序

D. 插入排序

正确答案：C

2. 关于动态规划与分治法的区别，以下描述正确的是：

A. 动态规划适用于子问题重叠的情况

B. 分治法适用于子问题独立的情况

C. 动态规划通常比分治法效率更高

D. 以上都正确

正确答案：D

二、填空题

1. 在图论中，最短路径问题可以通过________算法来解决。

答案：Dijkstra

2. 贪心算法的一个典型应用是________问题。

答案：最小生成树

三、简答题

1. 请简述贪心算法的基本思想，并给出一个实际的应用场景。

参考答案：

贪心算法的基本思想是在每个步骤中采取当前状态下最优的选择，从而希望导致全局最优解。其核心在于“局部最优”和“整体最优”的关系。一个典型的贪心算法应用场景是“活动选择问题”，即在一个时间段内安排尽可能多的不冲突的活动。

2. 请解释分治法的核心思想，并举例说明。

参考答案：

分治法的核心思想是将一个问题分解成若干个子问题，分别求解这些子问题后再合并结果以得到原问题的解。例如，归并排序就是一种典型的分治法应用，它通过递归地将数组分成两半进行排序，然后合并两个已排序的子数组。

四、编程题

假设你正在设计一个程序来计算斐波那契数列的第n项，请使用递归方法实现。

```python

def fibonacci(n):

if n <= 0:

return 0

elif n == 1:

return 1

else:

return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

测试

print(fibonacci(10)) 输出：55

```

五、综合题

1. 给定一组数据{3, 4, 7, 2, 8, 6}，请使用快速排序算法对其进行从小到大的排序。

参考答案：

初始序列：{3, 4, 7, 2, 8, 6}

第一步：选择基准值（例如第一个元素3），将小于3的放在左边，大于3的放在右边，得到{2, 3, 4, 7, 8, 6}；

第二步：对左右两边继续划分，最终得到排序后的序列{2, 3, 4, 6, 7, 8}。

以上题目涵盖了算法分析与设计中的基础知识点，希望同学们能够通过练习加深对理论知识的理解。如果还有其他疑问或需要进一步探讨的问题，欢迎随时交流！