在数学中，三角函数是研究角度与边长之间关系的重要工具。而特殊角的三角函数值则是我们学习三角函数时的一个重要部分。这些特殊角包括0°、30°、45°、60°和90°等，它们的正弦、余弦和正切值可以通过几何方法或代数方法推导出来，并且在实际应用中非常有用。

首先，让我们来看一下0°角的三角函数值。当角度为0°时，正弦值为0，余弦值为1，正切值也为0。这是因为在一个直角三角形中，如果一个锐角接近于0°，那么这个角对应的对边长度几乎为零，而邻边长度则接近于斜边长度。

接下来是30°角的三角函数值。根据几何知识，一个30°-60°-90°的直角三角形具有特定的比例关系：短边（对30°角）是斜边的一半；长边（对60°角）是短边的根号三倍。因此，sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3。

对于45°角而言，它属于等腰直角三角形的情况，这意味着两边相等。所以，sin(45°) = cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1。

至于60°角，则可以看作是上述提到的30°-60°-90°三角形中的较大锐角。由此得出 sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √3。

最后，当角度达到90°时，正弦值变为1，余弦值降为0，而正切值则无定义。这反映了这样一个事实：当角度逐渐增大至90°时，直角三角形中与该角相对应的边逐渐占据主导地位。

掌握这些特殊角的三角函数值不仅有助于解决许多涉及角度计算的问题，而且还能帮助理解更复杂的数学概念如微积分或者物理学中的波动理论等。此外，在工程学、建筑学以及天文学等领域内也经常需要用到这些基本的数据来进行精确测量和设计工作。因此，熟悉并记住这些特殊角及其相应的三角函数值是非常必要的。