在大学数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的部分。它不仅在数学中占据着举足轻重的地位，还广泛应用于物理、工程学以及计算机科学等领域。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，下面将为大家整理一份全面的三角函数公式大全。
首先，我们来看一下基本的三角函数定义：
1. sinθ = 对边/斜边
2. cosθ = 邻边/斜边
3. tanθ = 对边/邻边
4. cotθ = 1/tanθ = 邻边/对边
5. secθ = 1/cosθ
6. cscθ = 1/sinθ
接下来是三角函数的基本恒等式：
1. sin²θ + cos²θ = 1
2. tan²θ + 1 = sec²θ
3. cot²θ + 1 = csc²θ
然后是一些重要的加法和减法公式：
1. sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
2. cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
3. tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)
还有倍角公式：
1. sin2θ = 2sinθcosθ
2. cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
3. tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)
半角公式同样重要：
1. sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]
2. cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]
3. tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ / (1 + cosθ) = (1 - cosθ) / sinθ
此外，还有和差化积与积化和差的公式：
1. 和差化积：
- sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
- sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
- cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
- cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
2. 积化和差：
- sinAsinB = [cos(A-B) - cos(A+B)]/2
- cosAcosB = [cos(A-B) + cos(A+B)]/2
- sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)]/2
以上就是大学数学中常用的三角函数公式大全。这些公式不仅是解决各种问题的基础工具，也是进一步深入学习其他数学分支的前提条件。希望这份总结能够对大家有所帮助，在学习过程中遇到困难时可以随时查阅参考。记住，熟练掌握这些公式需要不断的练习和实践，只有通过实际应用才能真正理解它们的价值所在。
