在数学分析中，定积分是解决许多实际问题的重要工具之一。它不仅用于计算面积、体积等几何量，还广泛应用于物理、工程等领域。为了方便大家理解和使用，这里整理了一份常用的定积分公式表。
基本性质
1. 线性性：若函数f(x)和g(x)均可积，则有
\[
\int_a^b [kf(x)+lg(x)]dx = k\int_a^bf(x)dx + l\int_a^bg(x)dx
\]
其中k, l为常数。
2. 对称性：如果f(-x)=f(x)，则
\[
\int_{-a}^af(x)dx=2\int_0^af(x)dx
\]
3. 区间可加性：对于任意c∈[a,b]，
\[
\int_a^bf(x)dx=\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx
\]
常见函数的积分公式
1. 幂函数：
\[
\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1
\]
2. 指数函数：
\[
\int e^x dx = e^x + C
\]
3. 对数函数：
\[
\int \ln x dx = x \ln x - x + C
\]
4. 三角函数：
\[
\int \sin x dx = -\cos x + C
\]
\[
\int \cos x dx = \sin x + C
\]
5. 反三角函数：
\[
\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin x + C
\]
\[
\int \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arccos x + C
\]
6. 分式函数：
\[
\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C
\]
7. 特殊形式：
\[
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x+\sqrt{x^2+a^2}| + C
\]
以上仅为部分常见定积分公式，更多复杂情况需要结合具体题目灵活运用。掌握这些基本公式有助于提高解题效率，并为进一步学习更高级别的数学知识打下坚实基础。希望这份定积分公式表能够帮助到正在学习微积分的学生们！
