【奇函数加奇函数是什么函数】在数学中，函数的性质常常是研究其行为和应用的重要基础。其中，“奇函数”是一个非常常见的概念，它具有对称性，即满足 $ f(-x) = -f(x) $ 的函数。那么，当我们把两个奇函数相加时，结果会是什么样的函数呢？这就是我们今天要探讨的问题：奇函数加奇函数是什么函数。

首先，我们需要明确什么是奇函数。一个函数 $ f(x) $ 被称为奇函数，当且仅当对于所有定义域内的 $ x $，都有：

$$

f(-x) = -f(x)

$$

例如，$ f(x) = x $、$ f(x) = \sin x $ 和 $ f(x) = x^3 $ 都是典型的奇函数。

接下来，我们考虑两个奇函数相加的情况。设 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是奇函数，那么它们的和为：

$$

h(x) = f(x) + g(x)

$$

我们要判断这个 $ h(x) $ 是什么类型的函数。为此，我们可以检查 $ h(-x) $ 是否等于 $ -h(x) $，即是否满足奇函数的定义。

计算 $ h(-x) $：

$$

h(-x) = f(-x) + g(-x)

$$

由于 $ f $ 和 $ g $ 都是奇函数，所以有：

$$

f(-x) = -f(x), \quad g(-x) = -g(x)

$$

代入上式：

$$

h(-x) = -f(x) - g(x) = -(f(x) + g(x)) = -h(x)

$$

因此，$ h(x) = f(x) + g(x) $ 满足奇函数的定义，也就是说，两个奇函数的和仍然是一个奇函数。

这个结论在数学分析中非常重要，因为它说明了奇函数在加法运算下是封闭的。换句话说，如果我们只关注奇函数之间的运算，那么无论怎么相加，结果仍然保持奇函数的性质。

不过，需要注意的是，这个结论的前提是两个函数都定义在对称区间上，即如果 $ x $ 在定义域内，那么 $ -x $ 也必须在定义域内。否则，函数的奇偶性可能无法严格定义。

此外，虽然两个奇函数的和是奇函数，但若其中一个函数不是奇函数，或者两者都不是奇函数，结果就可能不再是奇函数。例如，奇函数与偶函数相加，结果可能是非奇非偶的函数；而两个偶函数相加，则仍然是偶函数。

总结一下：

- 奇函数加奇函数的结果仍然是奇函数。

- 这一性质在数学中具有广泛的应用，特别是在傅里叶级数、信号处理以及物理中的对称性分析中。

- 理解这一性质有助于更深入地掌握函数的对称性和组合规律。

因此，回到我们最初的问题：“奇函数加奇函数是什么函数”，答案是：奇函数。