【高一数学函数练习题及答案】在高中数学的学习过程中，函数是一个非常重要的知识点，它不仅是后续学习内容的基础，也是考试中常见的考点。为了帮助同学们更好地掌握函数的相关知识，以下是一些精选的高一数学函数练习题，并附有详细的解答过程，便于大家理解和巩固。
一、选择题
1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域是（ ）
A. $ x \neq 2 $
B. $ x > 2 $
C. $ x < 2 $
D. 全体实数
答案：A
解析：分母不能为零，因此 $ x - 2 \neq 0 $，即 $ x \neq 2 $。
2. 下列函数中，是偶函数的是（ ）
A. $ f(x) = x^3 $
B. $ f(x) = x^2 + 1 $
C. $ f(x) = \sqrt{x} $
D. $ f(x) = x + 1 $
答案：B
解析：偶函数满足 $ f(-x) = f(x) $。
对于选项 B，$ f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x) $，所以是偶函数。
二、填空题
3. 已知函数 $ f(x) = 2x + 3 $，则 $ f(1) = \_\_\_\_ $。
答案：5
解析：将 $ x = 1 $ 代入得 $ f(1) = 2 \times 1 + 3 = 5 $。
4. 若函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $，则它的最小值是 ______。
答案：1
解析：该函数为二次函数，开口向上，顶点处取得最小值。
顶点横坐标为 $ x = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 $，代入得 $ f(2) = 4 - 8 + 5 = 1 $。
三、解答题
5. 已知函数 $ f(x) = 3x - 2 $，求：
（1）$ f(0) $ 的值；
（2）若 $ f(a) = 7 $，求 $ a $ 的值。
解：
（1）将 $ x = 0 $ 代入得：
$ f(0) = 3 \times 0 - 2 = -2 $。
（2）由 $ f(a) = 3a - 2 = 7 $，解得：
$ 3a = 9 $ ⇒ $ a = 3 $。
6. 设函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，判断它是奇函数还是偶函数，并说明理由。
解：
首先计算 $ f(-x) $：
$ f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 1 = x^2 + 2x + 1 $。
而原函数为 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $。
显然 $ f(-x) \neq f(x) $ 且 $ f(-x) \neq -f(x) $，
所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
四、综合应用题
7. 某商品的销售量 $ y $（单位：件）与售价 $ x $（单位：元）之间的关系为：
$ y = -2x + 100 $。
（1）当售价为 20 元时，销售量是多少？
（2）若销售量为 60 件，售价应定为多少？
解：
（1）将 $ x = 20 $ 代入得：
$ y = -2 \times 20 + 100 = -40 + 100 = 60 $（件）。
（2）令 $ y = 60 $，则：
$ -2x + 100 = 60 $ ⇒ $ -2x = -40 $ ⇒ $ x = 20 $（元）。
总结
通过以上练习题，我们可以看到函数的基本概念和性质，包括定义域、函数的奇偶性、函数值的计算以及实际问题中的应用。希望同学们能够认真练习，逐步提高对函数的理解和运用能力。
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