【(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案】在初中数学中，一元二次方程是重要的内容之一，而“配方法”则是求解这类方程的一种基本方法。通过配方法，我们可以将一般的二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易地求出其解。本文将提供一套完整的练习题及其详细解答，帮助学生更好地掌握这一方法。

一、什么是配方法？

配方法是指通过将一个二次方程的左边配成一个完全平方的形式，从而将其转化为易于求解的方程。其基本步骤如下：

1. 将方程整理为标准形式：$ ax^2 + bx + c = 0 $；

2. 将所有项移到等号的一边，使另一边为0；

3. 将二次项和一次项的系数提取出来，配方；

4. 将方程写成 $ (x + p)^2 = q $ 的形式；

5. 解这个方程，得到根。

二、配方法解一元二次方程的步骤示例

例题： 解方程 $ x^2 + 6x - 7 = 0 $

解法步骤：

1. 移项：$ x^2 + 6x = 7 $

2. 配方：在两边同时加上一次项系数一半的平方，即 $ (6/2)^2 = 9 $

得到：$ x^2 + 6x + 9 = 7 + 9 $

3. 左边变为完全平方：$ (x + 3)^2 = 16 $

4. 开平方：$ x + 3 = \pm 4 $

5. 解得：$ x = -3 \pm 4 $，即 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -7 $

三、练习题及答案

1. 解方程：$ x^2 + 4x - 5 = 0 $

解答：

移项：$ x^2 + 4x = 5 $

配方：加 $ (4/2)^2 = 4 $

得：$ x^2 + 4x + 4 = 5 + 4 $ → $ (x + 2)^2 = 9 $

解得：$ x + 2 = \pm 3 $ → $ x = 1 $ 或 $ x = -5 $

答案： $ x = 1 $ 或 $ x = -5 $

2. 解方程：$ x^2 - 8x + 15 = 0 $

解答：

移项：$ x^2 - 8x = -15 $

配方：加 $ (-8/2)^2 = 16 $

得：$ x^2 - 8x + 16 = -15 + 16 $ → $ (x - 4)^2 = 1 $

解得：$ x - 4 = \pm 1 $ → $ x = 5 $ 或 $ x = 3 $

答案： $ x = 5 $ 或 $ x = 3 $

3. 解方程：$ 2x^2 + 8x - 10 = 0 $

解答：

先除以2：$ x^2 + 4x - 5 = 0 $

移项：$ x^2 + 4x = 5 $

配方：加 $ (4/2)^2 = 4 $

得：$ x^2 + 4x + 4 = 5 + 4 $ → $ (x + 2)^2 = 9 $

解得：$ x + 2 = \pm 3 $ → $ x = 1 $ 或 $ x = -5 $

答案： $ x = 1 $ 或 $ x = -5 $

4. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $

解答：

移项：$ x^2 - 6x = -8 $

配方：加 $ (-6/2)^2 = 9 $

得：$ x^2 - 6x + 9 = -8 + 9 $ → $ (x - 3)^2 = 1 $

解得：$ x - 3 = \pm 1 $ → $ x = 4 $ 或 $ x = 2 $

答案： $ x = 4 $ 或 $ x = 2 $

5. 解方程：$ x^2 + 10x + 21 = 0 $

解答：

移项：$ x^2 + 10x = -21 $

配方：加 $ (10/2)^2 = 25 $

得：$ x^2 + 10x + 25 = -21 + 25 $ → $ (x + 5)^2 = 4 $

解得：$ x + 5 = \pm 2 $ → $ x = -3 $ 或 $ x = -7 $

答案： $ x = -3 $ 或 $ x = -7 $

四、总结

通过上述练习题可以看出，配方法是一种非常实用且系统的方法，尤其适用于无法直接因式分解的二次方程。掌握好配方法不仅能提高解题效率，还能加深对二次方程的理解。

建议同学们多做类似练习，熟练掌握配方法的步骤与技巧，为后续学习二次函数、不等式等内容打下坚实基础。