【10道二元一次方程组应用题及答案】在初中数学的学习中，二元一次方程组是解决实际问题的重要工具。通过建立方程组，可以将复杂的问题简化为代数运算，从而找到准确的解。以下是10道经典的二元一次方程组应用题及其解答，帮助学生更好地掌握这一知识点。
1. 买水果问题
小明去超市买了苹果和橘子，共花了28元。已知苹果每千克5元，橘子每千克3元，他一共买了6千克水果。问：他各买了多少千克苹果和橘子？
解：
设苹果为x千克，橘子为y千克。
根据题意得：
$$
\begin{cases}
x + y = 6 \\
5x + 3y = 28
\end{cases}
$$
解得：x=5，y=1
答：苹果买了5千克，橘子买了1千克。
2. 鸡兔同笼问题
笼子里有鸡和兔子，头共有35个，脚共有94只。问：鸡和兔子各有多少只？
解：
设鸡为x只，兔子为y只。
$$
\begin{cases}
x + y = 35 \\
2x + 4y = 94
\end{cases}
$$
解得：x=23，y=12
答：鸡有23只，兔子有12只。
3. 火车相遇问题
甲乙两列火车从相距450公里的两个车站同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲车速度比乙车快15公里/小时，求两车的速度。
解：
设乙车速度为x km/h，甲车速度为y km/h。
$$
\begin{cases}
x + y = \frac{450}{2} = 225 \\
y = x + 15
\end{cases}
$$
解得：x=105，y=120
答：乙车速度为105 km/h，甲车速度为120 km/h。
4. 购物折扣问题
某商场促销，A商品打九折，B商品打八折。小王买了2件A和3件B，共花费140元；如果全部按原价购买，则需160元。求A、B两种商品的原价。
解：
设A原价为x元，B原价为y元。
$$
\begin{cases}
0.9x \times 2 + 0.8y \times 3 = 140 \\
2x + 3y = 160
\end{cases}
$$
解得：x=40，y=40
答：A和B的原价都是40元。
5. 分糖果问题
小红和小明共有糖果20颗，若小红给小明3颗，则两人糖果数量相等。问：原来各有几颗糖果？
解：
设小红有x颗，小明有y颗。
$$
\begin{cases}
x + y = 20 \\
x - 3 = y + 3
\end{cases}
$$
解得：x=13，y=7
答：小红原来有13颗，小明有7颗。
6. 水果摊位问题
一个水果摊位卖西瓜和哈密瓜，西瓜每个5元，哈密瓜每个3元。今天卖出20个瓜，收入80元。问：各卖了多少个西瓜和哈密瓜？
解：
设西瓜为x个，哈密瓜为y个。
$$
\begin{cases}
x + y = 20 \\
5x + 3y = 80
\end{cases}
$$
解得：x=10，y=10
答：各卖了10个西瓜和哈密瓜。
7. 奖金分配问题
公司年终发放奖金，甲比乙多发2000元，两人共发了12000元。问：甲、乙各发了多少奖金？
解：
设乙发了x元，甲发了y元。
$$
\begin{cases}
x + y = 12000 \\
y = x + 2000
\end{cases}
$$
解得：x=5000，y=7000
答：乙发了5000元，甲发了7000元。
8. 旅行团人数问题
一个旅行团中有成人和儿童，共30人，门票总价为550元。成人票每张25元，儿童票每张15元。问：成人和儿童各有多少人？
解：
设成人x人，儿童y人。
$$
\begin{cases}
x + y = 30 \\
25x + 15y = 550
\end{cases}
$$
解得：x=10，y=20
答：成人有10人，儿童有20人。
9. 班级人数问题
某班级男生比女生多5人，全班共有55人。问：男女生各有多少人？
解：
设女生为x人，男生为y人。
$$
\begin{cases}
x + y = 55 \\
y = x + 5
\end{cases}
$$
解得：x=25，y=30
答：女生25人，男生30人。
10. 买书费用问题
小李买了语文和数学书共12本，语文书每本10元，数学书每本15元，共花费150元。问：各买了多少本？
解：
设语文书x本，数学书y本。
$$
\begin{cases}
x + y = 12 \\
10x + 15y = 150
\end{cases}
$$
解得：x=6，y=6
答：各买了6本语文和数学书。
通过以上10道应用题的练习，可以帮助学生更好地理解二元一次方程组的实际应用场景，并提升解题能力。建议在学习过程中结合图形法、代入法和消元法等多种方法进行训练，以提高解题效率与准确性。
