【(等腰三角形三线合一公开课教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解等腰三角形“三线合一”的性质，掌握其定义及应用。

- 能够在实际问题中运用这一性质进行推理和计算。

2. 过程与方法：

- 通过动手操作、图形观察和逻辑推理，培养学生的几何思维能力。

- 引导学生从具体实例中归纳出一般规律，提升数学抽象能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对几何知识的兴趣，增强学习的主动性和参与感。

- 培养严谨的数学思维习惯和合作探究精神。

二、教学重点与难点：

- 教学重点：理解并掌握等腰三角形“三线合一”的性质及其应用。

- 教学难点：灵活运用该性质解决几何证明和计算问题。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、三角板、圆规、直尺、练习纸。

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“同学们，我们已经学习了等腰三角形的基本性质，谁能说说等腰三角形有哪些特点？”

学生回答后，教师引导学生回忆等腰三角形的两个底角相等、两腰相等等性质。

接着展示一个等腰三角形图形，并提出问题：“如果从顶点向底边作一条高，这条高是否还具有其他特性呢？”

2. 新课讲解（15分钟）

- 教师利用多媒体展示等腰三角形ABC，其中AB=AC，D为BC边上的中点。

- 引导学生观察并思考：AD这条线段是否同时是高、中线和角平分线？

- 通过画图演示，让学生直观感受等腰三角形的“三线合一”现象。

- 教师总结：“在等腰三角形中，顶角的平分线、底边的中线、底边的高线这三条线段重合，称为‘三线合一’。”

3. 合作探究（10分钟）

- 分组活动：每组学生根据教师提供的等腰三角形图形，尝试画出顶角的平分线、底边的中线和高线，并观察它们是否重合。

- 小组汇报：各组派代表分享自己的发现，并用语言描述“三线合一”的含义。

- 教师点评并补充说明，强调“三线合一”仅适用于等腰三角形。

4. 典型例题分析（10分钟）

- 例题1：已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，求证：BD=DC。

- 解题思路：由于AB=AC，△ABC为等腰三角形，AD为高，根据“三线合一”，AD也是中线，所以BD=DC。

- 例题2：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，求∠ABC的度数。

- 解题思路：利用等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和定理进行计算。

5. 巩固练习（10分钟）

- 学生独立完成练习题，题目包括判断题、选择题和简答题。

- 教师巡视指导，及时解答学生疑问。

6. 总结提升（5分钟）

- 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调“三线合一”在等腰三角形中的重要性。

- 鼓励学生在今后的学习中多观察、多思考，提高几何分析能力。

五、作业布置：

1. 完成课本相关习题。

2. 自主画一个等腰三角形，标出其三线合一的位置，并写出理由。

六、教学反思：

本节课通过直观演示、小组合作和典型例题相结合的方式，帮助学生深入理解等腰三角形“三线合一”的性质。在教学过程中，应注重学生的参与度和思维引导，鼓励他们积极表达观点，逐步形成良好的数学思维习惯。