【八年级数学上册12.5（因式分解《第1课时提公因式法》教案）】一、教学目标：

1. 理解因式分解的基本概念，掌握因式分解与整式乘法的关系。

2. 学会识别多项式中的公因式，并能正确运用提公因式法进行因式分解。

3. 培养学生的观察力和逻辑思维能力，提高代数运算的准确性。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解并掌握提公因式法的操作步骤。

- 难点：准确识别多项式中的公因式，特别是当公因式为多项式或含字母的表达式时。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题、板书设计。

- 学生准备：课本、练习本、笔。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师通过生活中的例子引入因式分解的概念。例如：“一个长方形的面积是 $6x + 9y$，如果它的宽是3，那么长是多少？”引导学生思考如何将这个表达式进行变形，从而引出因式分解的必要性。

2. 知识讲解（15分钟）

- 什么是因式分解？

引导学生回顾整式乘法，如 $a(b + c) = ab + ac$，说明因式分解是将一个多项式写成几个整式的乘积形式，即“从乘积到和”的逆过程。

- 什么是公因式？

举例说明：在多项式 $6x + 9y$ 中，6和9的最大公约数是3，所以3是它们的公因式。同样地，在 $4a^2b + 8ab^2$ 中，$4ab$ 是公因式。

- 提公因式法的步骤

（1）找出各项的公因式；

（2）将公因式提取出来；

（3）把多项式写成公因式与另一个多项式的乘积形式。

3. 例题讲解（10分钟）

- 例1：分解因式 $6x + 9y$

解：公因式是3，因此 $6x + 9y = 3(2x + 3y)$

- 例2：分解因式 $4a^2b + 8ab^2$

解：公因式是 $4ab$，因此 $4a^2b + 8ab^2 = 4ab(a + 2b)$

- 例3：分解因式 $x(x + 2) + 3(x + 2)$

解：公因式是 $(x + 2)$，因此原式可以写成 $(x + 2)(x + 3)$

4. 课堂练习（10分钟）

- 分组完成练习题，教师巡视指导，及时纠正错误。

- 典型题目：

- $12m + 18n$

- $5x^2 + 10xy$

- $a(a - b) + b(a - b)$

5. 总结提升（5分钟）

- 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调提公因式法的关键步骤。

- 提问学生：“如何判断一个多项式是否可以使用提公因式法进行分解？”

- 鼓励学生提出疑问，巩固知识点。

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本相关习题；

- 自主尝试分解一些含有负号或分数系数的多项式，培养灵活运用能力。

五、教学反思：

本节课通过实例引入，帮助学生理解因式分解的意义，结合具体例题讲解提公因式法的操作步骤，注重学生动手实践，提高了课堂参与度。在后续教学中，可进一步拓展因式分解的其他方法，如公式法、分组分解法等，逐步构建完整的因式分解知识体系。