等比数列和等差数列的所有公式涵盖通项公式、求和公式、中项公式及性质，是高中数学的核心内容。 其中等差数列的通项公式为 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，前n项和公式为 \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d\)；等比数列的通项公式为 \(a_n = a_1 q^{n-1}\)，前n项和公式为 \(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q \neq 1\)）。掌握这些基础公式及推导逻辑，能有效解决数列类题目。此外，等差中项 \(2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}\) 和等比中项 \(a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}\) 也是高频考点。记忆时建议结合图形或实际应用场景，如等差数列的线性增长与等比数列的指数增长，可加深理解。

【常见问题】

问题1：等比数列和等差数列的通项公式有什么区别？

回答1：等差数列的通项公式是 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，反映线性变化；等比数列的通项公式是 \(a_n = a_1 q^{n-1}\)，反映指数变化。两者都包含首项和公差（或公比），但等差数列的增减量固定，等比数列的增减比例固定。

问题2：如何快速记忆等比数列的求和公式？

回答2：记忆等比数列求和公式的关键是区分公比 \(q=1\) 和 \(q \neq 1\) 的情况。当 \(q=1\) 时，\(S_n = n a_1\)；当 \(q \neq 1\) 时，公式为 \(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，也可写成 \(S_n = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\)。建议通过推导“错位相减法”来加深理解。

问题3：等差数列和等比数列的中项公式分别是什么？

回答3：等差数列的中项公式为：若 \(a, b, c\) 成等差数列，则 \(2b = a + c\)，即 \(b\) 是 \(a\) 和 \(c\) 的等差中项。等比数列的中项公式为：若 \(a, b, c\) 成等比数列，则 \(b^2 = a c\)，即 \(b\) 是 \(a\) 和 \(c\) 的等比中项（注意 \(b\) 可能为负值）。