【初中数学PPT课件:二元一次方程组应用题】一、教学目标
1. 理解二元一次方程组在实际问题中的应用。
2. 能够根据实际情境，列出正确的二元一次方程组。
3. 掌握用代入法或加减法解二元一次方程组的步骤。
4. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点
- 重点：学会从实际问题中提取信息，建立二元一次方程组模型。
- 难点：如何正确识别题目中的两个未知数，并合理设定变量。
三、知识回顾
1. 什么是二元一次方程组？
由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。例如：
$$
\begin{cases}
x + y = 10 \\
2x - y = 5
\end{cases}
$$
2. 解二元一次方程组的方法
- 代入消元法：从一个方程中解出一个未知数，代入另一个方程。
- 加减消元法：通过加减两个方程，消去一个未知数。
四、实际问题举例分析
例题1：购物问题
小明买了若干支铅笔和橡皮，共花费18元。已知每支铅笔2元，每个橡皮1元，且铅笔数量比橡皮多3个。问小明各买了多少支铅笔和橡皮？
分析：
设铅笔数量为 $ x $，橡皮数量为 $ y $。
根据题意：
1. 总费用：$ 2x + y = 18 $
2. 数量关系：$ x = y + 3 $
解法：
将第二个方程代入第一个方程：
$$
2(y + 3) + y = 18 \\
2y + 6 + y = 18 \\
3y = 12 \\
y = 4 \\
x = 4 + 3 = 7
$$
答： 小明买了7支铅笔和4个橡皮。
例题2：行程问题
甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时4公里，两人相遇时，甲比乙多走了6公里。求两地之间的距离。
分析：
设相遇时间为 $ t $ 小时。
甲走的距离：$ 5t $ 公里
乙走的距离：$ 4t $ 公里
根据题意：
$$
5t - 4t = 6 \Rightarrow t = 6
$$
两地距离：$ 5t + 4t = 9t = 54 $ 公里
答： 两地之间的距离是54公里。
五、课堂练习
1. 小红有若干张5元和10元的纸币，共20张，总金额为150元。问她各有几张5元和10元？
2. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，若把十位和个位数字调换位置，新数比原数小27。求这个两位数。
六、课堂小结
- 二元一次方程组是解决实际问题的重要工具。
- 正确设定变量、找出等量关系是关键。
- 通过代入法或加减法可以有效求解方程组。
七、作业布置
1. 完成课本第35页第4、5题。
2. 自己编一道关于二元一次方程组的应用题，并写出解答过程。
备注： 本课件旨在帮助学生更好地理解二元一次方程组的实际应用，提升数学建模能力。
