在数学学习中，函数是一个非常重要的概念。而函数的定义域则是函数的一个基本属性，它决定了函数能够取值的范围。掌握好函数定义域的求解方法，对于解决各种数学问题有着至关重要的作用。接下来，我们通过一系列练习题来加深对这一知识点的理解。

练习题一

已知函数 \( f(x) = \sqrt{x - 3} \)，求其定义域。

解析：

要使函数有意义，必须保证被开方数非负。因此，有：

\[ x - 3 \geq 0 \]

解得：

\[ x \geq 3 \]

所以，函数 \( f(x) \) 的定义域为 \( [3, +\infty) \)。

练习题二

已知函数 \( g(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \)，求其定义域。

解析：

分母不能为零，因此：

\[ x^2 - 4 \neq 0 \]

分解因式得：

\[ (x - 2)(x + 2) \neq 0 \]

所以：

\[ x \neq 2 \quad \text{且} \quad x \neq -2 \]

因此，函数 \( g(x) \) 的定义域为 \( (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) \)。

练习题三

已知函数 \( h(x) = \ln(x + 5) \)，求其定义域。

解析：

自然对数函数的真数必须大于零，因此：

\[ x + 5 > 0 \]

解得：

\[ x > -5 \]

所以，函数 \( h(x) \) 的定义域为 \( (-5, +\infty) \)。

练习题四

已知函数 \( k(x) = \sqrt[3]{x - 7} \)，求其定义域。

解析：

立方根函数的定义域是全体实数，因为无论被开方数为何值，立方根都有意义。因此，函数 \( k(x) \) 的定义域为 \( (-\infty, +\infty) \)。

通过以上练习题，我们可以看到，函数定义域的求解需要根据不同的函数类型采取相应的策略。希望这些练习题能帮助大家更好地理解和掌握函数定义域的相关知识。