高等数学是大学教育中一门重要的学科，它不仅是理工科学生的必修课，也是许多文科学生需要掌握的基础知识。在学习高等数学的过程中，完成作业是一个必不可少的环节。通过作业练习，我们可以更好地理解和巩固所学的知识点。以下是针对一些基础题目的解答思路和步骤。

一、函数与极限

例题1：求函数f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)的极限值当x趋于2时。

解法：

首先观察到分母为零的情况，因此不能直接代入计算。我们可以通过因式分解来简化表达式。

f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) = [(x + 2)(x - 2)]/(x - 2)

当x ≠ 2时，可以约去公因子(x - 2)，得到f(x) = x + 2。

所以lim(x→2)f(x) = lim(x→2)(x + 2) = 4。

二、导数与微分

例题2：求函数y = sin(3x)的导数。

解法：

根据复合函数求导法则，先对外层函数求导，再乘以内层函数的导数。

y' = cos(3x) d(3x)/dx = 3cos(3x)。

三、积分

例题3：计算定积分∫[0,π]sin(x)dx。

解法：

利用基本积分公式，我们知道sin(x)的原函数是-cos(x)。

于是∫[0,π]sin(x)dx = [-cos(x)]从0到π的值。

即[-cos(π) + cos(0)] = [1 + 1] = 2。

以上只是几个简单的例子，高等数学的学习需要不断的实践和总结。希望这些解答能帮助大家更好地理解相关概念，并在实际应用中灵活运用。记住，数学是一门逻辑性很强的学科，只有多做题、多思考才能真正掌握其精髓。