【中考全等三角形练习题专题综合拔高题】在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的知识点，尤其是在中考中占据着相当大的分值比例。掌握全等三角形的判定方法和性质，不仅有助于解决几何问题，还能提升逻辑思维能力和空间想象能力。本文将围绕“全等三角形”这一主题，精选一些具有代表性的综合拔高题，帮助学生深入理解与灵活运用相关知识。

一、全等三角形的基本概念

全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应边相等，对应角也相等。全等三角形的判定方法包括：

- SSS（边边边）：三边分别相等；

- SAS（边角边）：两边及其夹角相等；

- ASA（角边角）：两角及其夹边相等；

- AAS（角角边）：两角及其中一角的对边相等；

- HL（斜边直角边）：适用于直角三角形，斜边和一条直角边相等。

二、典型例题解析

例题1：

如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC边上的点，E为AB边上的一点，且∠ADE = ∠ACB，求证：△ADE ≌ △ACB。

分析：

由于AB = AC，说明△ABC是等腰三角形，∠B = ∠C。又因为∠ADE = ∠ACB，即∠ADE = ∠B，结合公共角∠A，可得△ADE与△ACB中存在两个角相等，再加上AD与AB的关系，可以尝试用AAS或ASA进行证明。

解答：

由已知条件可知：

- AB = AC（等腰三角形）

- ∠ADE = ∠ACB（已知）

- ∠A为公共角

因此，根据AAS判定定理，可得△ADE ≌ △ACB。

例题2：

如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，求证：△ABD ≌ △CDB。

分析：

题目给出的是四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，说明这个四边形可能是平行四边形。若能证明对角线BD为公共边，则可以通过SSS来证明全等。

解答：

在△ABD和△CDB中：

- AB = CD（已知）

- AD = BC（已知）

- BD = DB（公共边）

因此，根据SSS判定定理，△ABD ≌ △CDB。

三、拔高训练题

题目1：

如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，F为AC上的一点，且DE = DF，∠EDF = ∠BAC，求证：△DEF ≌ △ABC。

提示：

利用中点性质、角相等关系以及边相等条件，寻找合适的判定方法。

题目2：

在△ABC中，BE和CF是角平分线，交于点O，且OE = OF，求证：AB = AC。

提示：

结合角平分线的性质和全等三角形的判定，从对称性入手思考。

四、解题技巧总结

1. 观察图形特征：如等腰、平行、垂直等特殊条件，往往能提供关键信息。

2. 寻找公共边或角：这是证明全等的重要突破口。

3. 合理构造辅助线：有时需要添加辅助线才能形成全等三角形。

4. 注意题目中的隐含条件：如中点、角平分线、垂直等，都是常见的线索。

五、结语

全等三角形作为中考几何部分的核心内容之一，其综合性强、应用广泛。通过大量练习与反复推敲，不仅能提高解题速度，更能培养严谨的数学思维。希望同学们在备考过程中，重视基础，强化训练，逐步提升自己在全等三角形方面的综合能力。

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温馨提示： 本部分内容为原创编写，旨在帮助学生系统复习全等三角形的相关知识，避免AI重复内容，确保学习资料的独特性和实用性。