【勾股定理练习题含答案】勾股定理是初中数学中非常重要的一个知识点，广泛应用于几何、物理等多个领域。掌握好勾股定理不仅有助于解决直角三角形中的边长问题，还能为后续学习三角函数打下坚实的基础。以下是一些关于勾股定理的练习题，并附有详细解答，帮助同学们巩固所学知识。
一、选择题
1. 在直角三角形中，已知两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：A
解析：根据勾股定理 $ a^2 + b^2 = c^2 $，代入得 $ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 $，所以 $ c = \sqrt{25} = 5 $。
2. 一个直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边的长度为（ ）
A. 5
B. 8
C. 7
D. 9
答案：B
解析：设另一条直角边为 $ x $，则 $ 6^2 + x^2 = 10^2 $，即 $ 36 + x^2 = 100 $，解得 $ x^2 = 64 $，所以 $ x = 8 $。
3. 下列哪一组数不能构成直角三角形的三边？（ ）
A. 3, 4, 5
B. 5, 12, 13
C. 6, 8, 10
D. 7, 9, 12
答案：D
解析：验证各组是否满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $：
- A：$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $，成立
- B：$ 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 $，成立
- C：$ 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 $，成立
- D：$ 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130 \neq 12^2 = 144 $，不成立
二、填空题
1. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边为______。
答案：13
解析：$ 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 $，所以斜边为 $ \sqrt{169} = 13 $。
2. 直角三角形的一条直角边为8，斜边为17，则另一条直角边为______。
答案：15
解析：设另一条边为 $ x $，则 $ 8^2 + x^2 = 17^2 $，即 $ 64 + x^2 = 289 $，解得 $ x^2 = 225 $，所以 $ x = 15 $。
三、解答题
1. 已知一个直角三角形的两条边分别是6cm和8cm，求第三边的长度。
答案：若6和8为直角边，则第三边为10cm；若8为斜边，则第三边为 $ \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} $ cm。
解析：需要分情况讨论，若均为直角边，则 $ 6^2 + 8^2 = 100 $，所以第三边为10；若8为斜边，则另一条边为 $ \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{28} $。
2. 小明家的电视屏幕尺寸为50英寸，已知其宽为30英寸，求高是多少？
答案：高约为40英寸
解析：电视屏幕对角线为50英寸，宽为30英寸，设高为 $ h $，则根据勾股定理：
$ 30^2 + h^2 = 50^2 $，即 $ 900 + h^2 = 2500 $，解得 $ h^2 = 1600 $，所以 $ h = 40 $ 英寸。
四、拓展题
1. 一个等腰直角三角形的斜边为 $ 2\sqrt{2} $，求它的面积。
答案：面积为2
解析：等腰直角三角形两直角边相等，设为 $ a $，则 $ a^2 + a^2 = (2\sqrt{2})^2 $，即 $ 2a^2 = 8 $，解得 $ a^2 = 4 $，面积为 $ \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} \times 4 = 2 $。
通过以上练习题，我们可以看到勾股定理在实际问题中的广泛应用。建议同学们多做相关题目，熟练掌握公式并灵活运用，提高解题能力。希望这份练习题能对大家的学习有所帮助！
